特異点論の視点からの異分野探訪

整理番号 20200025
種別 若手研究-短期研究員
研究計画題目 特異点論の視点からの異分野探訪
研究代表者 加葉田 雄太朗(長崎大学情報データ科学部・助教)
研究実施期間 2021年11月3日(水)~ 2021年11月6日(土)
研究分野のキーワード 特異点論、曲線曲面、因子分析、生体リズム、医療画像
目的と期待される成果 [目的]関数や写像(あるいはそこから誘導される部分多様体の族)の特異点や特異性に着目することは自然科学や工学においてもよく行われる。例えば、画像処理における特徴点には、山尾根点のように、曲面の特異点に由来し実用上非常に有用なものがある。一方で、非専門家にとっては関数や写像の特異性の扱いは容易ではなく、異分野でのそれらの解析は比較的簡単あるいは典型的なものに留まっている。さらに、たとえ数学の専門家が応用研究に取り組んでも、既存の枠組みを形式的に他分野に当てはめて満足しているケースも少なくない。本提案では特異点論の専門家である申請者が、九州大学に短期研究員として滞在し異分野の研究者たちと議論を行う。異分野の研究者たちに問題意識を理解し、彼らが現場で直面している複雑な特異性の定式化の道筋をつけることが目的である。同時に、本格的な特異点論の実践にあたって既存の理論に不足している要素を明らかにすることも目的とする。

[期待される成果]本提案によって、少なくとも、特異点論および幾何学の新しい応用課題が具体的に発掘される。将来的な成果として、応用問題に刺激された新しい枠組みを特異点論にもたらすことも期待できる(有名なトムやアーノルドの仕事を見てもわかるように特異点論は「外の良い問題」によって刺激され懐を広げながら成熟してきた)。さらに、滞在中に交流する異分野の研究者たちに、比較的敷居が高いと言える最近の特異点論や幾何学の研究へのアクセスを提供することもできる。また本計画中に良い課題を見つけることができればそれをもとにした学際的な共著論文の執筆などにもつながる。
組織委員(研究集会)
参加者(短期共同利用)
加葉田ゆうたろう(長崎大学・助教)
アドバイザー 鍛治 静雄(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所・教授)