位相的データ解析の理論と応用

整理番号 20200023
種別 プロジェクト研究-短期共同研究
研究計画題目 位相的データ解析の理論と応用
研究代表者 沼田泰英(信州大学理学部・准教授)
研究実施期間 2021年8月4日(水)~ 2021年8月6日(金)
研究分野のキーワード パーシステントホモロジー; Mapper; Representaion of quiver;
本研究で得られた成果の概要 トポロジー的データ解析(TDA)には様々な手法があるが,その手法を用いた解析という形で応用分野に寄与する一方,応用分野での需要に応じた理論の開発という形で純粋数学へ新しい問題を供給している.また, トポロジー的とはいうものの,その一つ一つの手法はトポロジーに限らず多くの数学の分野と繋がっている.
代表的な手法であるパーシステンスホモロジーを例にとると,Quiverの表現という代数的な視点での研究や,ランダム復体などの様な確率論的視点からの研究や,パーシステンスホモロジーのホモロジー類から元の構造を決めるという逆問題に相当する研究など多くの視点での研究がある.
また, もう一つの代表的な手法であるMapperは,与えられた離散的な点データから近似的なReeb graphを構成する手法だと思える.
従って, 得られたグラフの分岐点が重要な意味を持っている可能性があり,複雑ネットワークにおける中心性の議論などとの関連が期待できる.
この様な背景から,本共同利用研究では,TDAをキーワードに様々なバックグラウンドを持つ研究者を集め,Theoreicalな問題からPracticalな問題まで幅広く議論をし,互いの問題意識や技術を共有することで,新たな問題を発見・定式化することを目標として開催した.
当初は参加者による議論を中心とした計画を立てていたが,新型コロナウイルス感染症の感染拡大のため計画変更を余儀なくされ,様々なバックグラウンドをもつ研究者による講演を中心とした研究集会として開催をすることとなった.
オンラインでの開催ということでの困難はあったが,フリーディスカッションの時間には多くの議論や情報交換が行われ,異なる分野の間での問題意識等の共有という当初の目標はある程度達成できた.
組織委員(研究集会)
参加者(短期共同利用)
沼田泰英(信州大学理学部・准教授)