| （理論面の）対象 | 4次元の図形と2次元曲面の対称性 |
| （理論面の）目標 | 4次元の図形を2次元×2次元とみなし，曲面の性質を用いて4次元の世界を理解すること |
| ここまでの成果/重要な発見 | 曲面の性質を用いて研究することができる4次元図形のうちの重要な具体例を多数構成した |
| これからの目標/現在取り組んでいる目標 | 存在が期待されている，または有無が問われている特定のタイプの4次元図形の具体的構成 |
| 応用上の成果/目標 | 4次元特有の現象の，隣接次元（3次元および5次元）への影響，他次元との比較 |
| さらなる発展の可能性・方向性 | 物理的な時空間の大域的な形状の理解 |
曲面の写像類群を用いて、4次元多様体のトポロジーを研究しています。4次元の空間を直接取り扱うことは難しいですが、シンプレクティック4次元多様体などの良いクラスは「曲面の族」として理解できることが知られています。さらに、こうした族は曲面の写像類群の言葉で簡潔に表現できます。このように、4次元多様体という抽象的な空間を、曲面という我々の直感が働く空間を通して研究しています。初等的な議論で様々な4次元多様体を構成できるため、位相不変量などに何か制限を与えたときにそれを満たすような4次元多様体が存在するかといった問題に主に取り組んでいます。
| キーワード | 位相幾何学，低次元トポロジー，写像類群，レフシェッツファイブレーション |
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| 部門 | 基礎理論研究部門 |
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