| （理論面の）対象 | 方程式の解やそれらがなす図形についての数論的な性質（有理数解の存在、個数など） |
| （理論面の）目標 | パラメータ付きの方程式・図形を考えたとき、数論的な性質がパラメータの変化に応じあたかもランダムに変化するように見えることを踏まえ、より良い予測を得るための確率モデルや、その帰結を分析する |
| ここまでの成果/重要な発見 | 楕円曲線全体（パラメータ二つで定義されるある図形の集合）のなかで、判別式という量がたかだか素数四つ以下の積であるものが、予測と同程度に存在することを証明した |
| これからの目標/現在取り組んでいる目標 | ①対象となる方程式・図形の拡大、一般化、②「数学的性質（数論的特徴量）」と「現実の集団・集合の振る舞い・特徴」との関係の一般化・系統的解釈 |
| 応用上の成果/目標 | 数論的な性質の分析手法や発想を応用し、現実の集団・集合（サルの集団、分子生物学的なデータなど）の特徴の把握 |
| さらなる発展の可能性・方向性 | 数論の対象（様々な方程式・図形）と応用の対象（サルの集団・分子生物学データなど）の、相互的な構造の理解の深化 |
私の主な研究分野は数論的不変式論と呼ばれる分野です．目的は代数体や楕円曲 線のMordell—Weil階数など，数論の重要な対象の平均的振る舞いを調べること で，幾何的な対象を代数的な対象や表現の軌道などに置き換え，解析数論の技術 を用いることが特徴です．私は特にこの置き換えに興味を持っているほか，置き 換えを利用するときに前提となる，古典的な代数幾何学・不変式論を数論的設定 で考えることで現れる問題を調べています．
| キーワード | 数論，数論的不変式論，ディオファンタス幾何 |
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| 部門 | リエゾン戦略部門 |
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