| （理論面の）対象 | ①可積分系と関連する曲線や曲面 ②応用物理学に登場する微分（差分）方程式のうち，テータ函数解を持つもの |
| （理論面の）目標 | ①上記の対象の明示公式の構成や，保存量などの幾何的・物理的特徴量の探索 ②上記の対象のよい離散化や厳密解，保存量の探索 |
| ここまでの成果/重要な発見 | ①カライドサイクルというリンク機構と対応する，空間離散閉曲線の変形を表す明示公式を構成し，保存量も発見した． ②炭酸水の発泡などに見られる現象において，特徴量が満たす差分方程式を発見し，実験研究での活用可能性を指摘した． |
| これからの目標/現在取り組んでいる目標 | ①明示公式が持つパラメータと幾何的特徴量の明示的な関係の探索，それらが取りうる値の検討．カライドサイクルの変形の自由度に関する予想の証明，変分原理を用いた解析． ②流体工学で重要な，レイリープリセット方程式の理想的な離散化 |
| 応用上の成果/目標 | ①自由度1のカライドサイクル（メビウスカライドサイクル）は全て楕円テータ函数で記述できることの証明 ②実験研究やシミュレーションでの省コスト化．方程式が持つパラメータと解の繋がりの明示的表示 |
| さらなる発展の可能性・方向性 | ①離散的な変分原理を活用したリンク機構の解析理論の発展 ②応用物理学に限らず，社会現象などの数理モデルの離散化・特徴量の構成 |
楕円テータ函数というよい性質を持った特殊関数を一つの軸として（１）可積分系とそれに関連する幾何学，（２）応用物理学の研究をしています．
（１）可積分系とそれに関連する幾何学
可積分系とは，非線形なのにも関わらず厳密に解ける方程式の族のことを指し，解の構造を保った離散化が可能なことが知られています．微分幾何学に現れる可積分系を離散化することで，対応する曲線や曲面も離散化でき，リンク機構の解析などに応用できます．
こういった離散化は必ずしも簡単とは限りませんが，テータ函数の恒等式が役立つことがあります．また，曲線や曲面の明示公式の構成や，保存量の探索などでもテータ函数が道標となる場合があり，パズルを解くような感覚で研究ができます．
（２）応用物理学
テータ函数は数学のみならず，物理学でもいろいろなところに顔を出します．私はその中でも特に，地球科学などで見られる応用物理学的な現象の研究もしています．物理の本質に迫るだけでなく，実験研究のコスト削減やシミュレーションの精度向上にも寄与できればと思っています．
| キーワード | 可積分系、離散微分幾何学、応用物理学、テータ函数 |
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| 部門 | 基礎理論研究部門 |
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