位相幾何学（トポロジー），特に写像の特異点論を微分位相幾何学的な立場から研究しています．たとえば目で物の形を認識しようとすると，その輪郭が重要な役割を果たしますが，これはある写像の特異点集合だと解釈できます．このように，写像の特異点は物の形の本質的な部分を担っていると考えられます．こうしたことを数学的にきちんと定式化して，多様体などの幾何学的対象を調べてゆくのが，私の研究内容，及び研究指導内容です．ですので，そういった研究を目指す場合は，単に形式的な数学の議論を追ってゆくだけではなく，それが意味している幾何学的背景を常に意識することが大切です．なお，トポロジーの他分野への応用にも興味を持って研究しており，DNA結び目，多値関数データのための視覚的解析などの研究も行っているほか，トポロジーを使って物質・材料の性質をミクロなレベルから考察することにも興味を持っています．