| （理論面の）対象 | 最適輸送理論を中心に，データや物体の「かたち」と「うごき」に関わる数学を研究対象としている．特に，正則化最適輸送の数学的性質や分布の時間変化，形状最適化問題や逆問題を扱う. |
| （理論面の）目標 | 分布間の違い・対応関係やその時間変化を記述する数学理論の構築，最適形状の性質の解明，数学的な裏付けをもつデータ解析手法と実際のデータに適用できる計算アルゴリズムの確立. |
| ここまでの成果/重要な発見 | 正則化最適輸送の収束評価や，混合ガウス最適輸送の理論・計算手法の構築．細胞分化過程の推定への応用．形状と評価値の関係の可視化. |
| これからの目標/現在取り組んでいる目標 | 正則化最適輸送の理論の深化と，確率分布の時間変化を捉える理論・手法の構築．形状・単一細胞データの解析手法の発展．異種データ統合による薬物分布・動態の解析. |
| 応用上の成果/目標 | 細胞分化ダイナミクスを推定するソフトウェアscEGOTの開発．ヒト始原生殖細胞様細胞への分化に関係する重要な候補遺伝子の発見．形同士の類似性と面積・エネルギーなどの評価値を組み合わせた形状データの可視化手法の開発. |
| さらなる発展の可能性・方向性 | 細胞や画像に限らず，分布として表される多様なデータの比較・統合・時間変化の解析へ手法を展開する．形状の比較・可視化を，より良い形状の探索や設計・最適化へと発展させる．さらに，応用から新たな数学的課題を見いだし，最適輸送理論を中心にデータの「かたち」と「うごき」に関わる数学の発展につなげる． |
（数式・図付きの解説はこちらをご覧ください。）
研究・教育テーマ概説
最適輸送理論を中心に，データの「かたち」と「うごき」に関係する数学とその応用に興味を持っています．最適輸送は，ある分布を別の分布へ移す際の最小コストを通して，分布間の違いや対応関係を捉える理論です．特に最近では，正則化項を加えた正則化最適輸送の数学的性質の解析や，実際のデータに適用できる計算手法の構築に取り組んでいます．
応用では，形状データ解析と単一細胞データ解析に関心があります．形状解析では，形同士の類似性と面積・エネルギーなどの評価値を組み合わせ，さまざまな形の特徴や関係を可視化する手法を開発しています．単一細胞解析では，異なる時点で観測された細胞集団のデータを最適輸送理論で結び，細胞分化のダイナミクスを推定しています．さらに，異なる計測手法で得られた画像データを統合し，薬物分布やその動態を捉えるための共同研究等にも取り組んでいます．
また，偏微分方程式に関わる形状最適化問題や逆問題にも取り組んでいます．理論の解析と手法の開発の両面から，データの「かたち」と「うごき」を理解するための研究を進めています．
| キーワード | 最適輸送理論，形状解析，単一細胞データ解析 |
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| 部門 | 先端最適化・量子数理研究部門 |
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