| （理論面の）対象 | 対称性の高い空間や関数、微分方程式の表現論的な性質 |
| （理論面の）目標 | 具体的な空間とその上の関数に対する、フーリエ変換の一般化となる変換の発見 |
| ここまでの成果/重要な発見 | 空間や表現が良い性質(無重複性、離散分解性)を持つための必要十分条件の発見および証明 |
| これからの目標/現在取り組んでいる目標 | 空間が良い性質を持つ場合に、変換を具体的に記述するための組み合わせ論的なデータの記述 |
| 応用上の成果/目標 | 量子フーリエ変換のような有用な変換を見つけること |
| さらなる発展の可能性・方向性 | 関数の分解や微分方程式の性質と、多様体(等質空間)の幾何的性質を結び付ける |
私の専門分野はリー群の表現論、特に実簡約群の表現の分規則の問題です。
大きな群の既約表現を小さい群に制限した表現の既約分解(より一般に表現の振舞い)を調べる問題を分岐則の問題といいます。実簡約群の表現に対して様々な不変量が定義でき、その不変量と分岐則がどのように結びついているかを主に調べています。この問題に対して、非可換環論や代数的D加群の理論といった代数的な手法を主に用いて研究しています。
| キーワード | リー群、表現論、分岐則 |
|---|---|
| 部門 | 先端最適化・量子数理研究部門 |
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