主として（超）曲面に対するエネルギー汎関数の平衡解（臨界点）の幾何学的性質，存在と一意性，安定性（エネルギー汎関数の極小解になっているか否か）について研究しています．例として，極小曲面，平均曲率一定曲面，非等方的平均曲率一定曲面（それぞれ，石けん膜，シャボン玉，結晶の数学的抽象化）があリます．長年，主として滑らかな曲面について研究を行ってきましたが，2016年頃からはカドや分岐点を持つ曲面，連結成分を2つ以上持つ曲面など，特異性を持つ曲面が平衡解として自然に現れる場合も含めた理論を構築することに取り組んでいます．私の研究対象は，数学の諸分野や数学以外のさまざまな分野と関連があり，現在は，他分野の研究者と共同で，物理現象の解明や，目的に応じた安定性・効率性・デザイン性などに優れた物作りに応用する研究も行っています．