自然界のみならず，社会活動や日常生活のいたるところに「最適化」は現れます．その意味で最適化は，数学と実社会をつなぐ懸け橋となる研究分野です．最適化の中でも連続量を扱うものを連続最適化と呼び，私は主に連続最適化を対象として研究・教育を行っています．例えば，大学一年生の微分積分学で習う「ラグランジュの未定乗数法」も連続最適化で議論される手法の一つです．以下では，最適化を軸とした私の研究・教育および産学連携の取り組みを紹介します．

　これまで凸最適化，特に行列を変数に持つ半正定値計画問題（図1）を中心に研究してきました．IMIに着任する以前は，多項式最適化をはじめとする困難な最適化問題を半正定値計画問題に帰着させて解くアルゴリズムの提案・実装に取り組み，問題の持つ疎性を活用して計算を効率化する手法の開発とそのソフトウェアの公開などの成果を挙げました．現在はより理論寄りの研究にシフトし，制御理論に現れる半正定値計画問題を対象としています．この種の問題はしばしば悪条件（数値的に扱いにくい状態）になりますが，その原因がシステム論の言葉で明快に記述できることを見出したことが転機となりました（図2）．双対問題が持つ興味深い数学的構造の解明も含め，制御と最適化の境界領域で継続的に論文を発表しています．「最適化理論そのものを深めること」と「他分野で最適化をいかにうまく使うか」の両輪で研究を進めるこのスタイルは，異分野や産業界との協働を旨とするIMIの理念とも合致しており，今後も他分野の研究者や企業との連携を通じて新しい研究テーマを積極的に開拓していきたいと考えています．

　学生指導では「分野の縮小再生産はしない」を方針とし，整数計画問題の応用やそのためのアルゴリズム開発など，あえて自分の専門の少し外側にあるテーマに学生とともに挑戦しています．学生から教わることも多く，共著論文として成果を発表できているのは幸いです．こうした指導は，幅広い最適化の素養を持ち，学術界でも産業界でも活躍できる人材の育成につながると考えています．講義については，理学部数学科には最適化を扱う科目がないものの，大学院では最適化理論の基礎を重点的に，テーマを幅広く選んで教えており，最適化を使いこなせる人材を社会に送り出すことを意識しています．

　産学連携については，IMIの共同研究の仕組みを活用し，自動車業界，製造業，行政など多様な相手から研究費を得て共同研究を実施してきました．その際，学生を安価な労働力としてではなく共同研究の担い手として位置づけ，私自身も学生とともに手を動かすことを大切にしています．産学連携は，企業の課題解決にとどまらず，人材交流・人材育成の場としても大きな価値を持つと実感しています（図3）．産業界と教員・学生がともに手を動かし獲得した知を後世に残し，その過程で学生が学位を取得して学術界・産業界で活躍する——これが私の考える産学連携の理想です．この理想を共有できる相手とパートナーシップを築いていきたいと考えています．今後も共同研究や人材交流の機会を積極的に求めていきますので，最適化に関わる課題をお持ちの企業・機関の方には，ぜひ気軽にご相談いただければ幸いです．