マス・フォア・インダストリ研究所

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超離散Allen-Cahn方程式


開催時期 2011-10-06 15:30~2011-10-06 17:00

場所 伊都キャンパス 伊都図書館3階 中セミナー室3

受講対象  

講師 村田 実貴生 (青山学院大学 理工学部)

要旨:
超離散化は与えられた差分方程式をセル・オートマトンに変換する極限操作で
ある.また,この手法で構成されたセル・オートマトンは元の方程式の厳密解
の構造などの本質的な特徴を保存することが知られている.我々は微分方程式
に対して超離散化を行う系統的な方法を確立した.その方法は1階の微分方程式
や反応拡散方程式に適用できるものである.1成分の反応拡散方程式としてよく
知られているAllen-Cahn方程式にその方法を適用して,超離散Allen-Cahn方程
式を導出する.超離散方程式は区分線形方程式であるので,その「線形性」か
ら様々な厳密解を得ることができる.得られた超離散Allen-Cahn方程式に対し
て,定常解や進行波解および大域解を与える.これらの解は元の方程式の解と
類似していることが分かる.

Abstract:
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given
difference equation into a cellular automaton. In addition the
cellular automaton constructed by this procedure preserves the
essential properties of the original equation, such as the
structure of exact solutions.  We present a systematic approach
to the construction of ultradiscrete analogues for differential
systems. Our method is tailored to first-order differential
equations and reaction-diffusion systems. We apply our method
to Allen-Cahn equation which is the well-known one-component
reaction-diffusion equation.

Because ultradiscrete equations are piecewise linear equations,
various exact solutions can be obtained from the `linearity'.
Stationary solutions, travelling wave solutions and entire
solutions of the resulting ultradiscrete systems are constructed.
These solutions are similar to the solutions of the original
equation.

*現象数理セミナー・九州可積分系セミナー 合同セミナーです。