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第10回 論理と計算セミナー


開催時期 2012-09-05 14:00~2012-09-05 19:00

場所 九州産業大学 (福岡市東区) 1号館2階 基礎教育センター会議室

受講対象  

講師 津曲 紀宏 (京都大学数理解析研究所), 田中 義人 (九州産業大学), 岩見 智宏 (九州産業大学), 吉田 寛 (九大数理)

講演プログラム
14:00-
 津曲 紀宏 (京都大学数理解析研究所)
 Galois connections for abstraction of probabilistic systems

15:00-
 田中 義人 (九州産業大学)
 直観主義クリプキフレームの双対性

16:00-
 岩見 智宏 (九州産業大学)
 paraconsistent logicとその層化(sheafication)について

17:00-
 吉田 寛 (九大数理)
 リンデンマイアシステム上の多細胞モデルと限量記号消去法

18:00-
 自由討論 & 懇親会

アブストラクト
津曲 紀宏 (京都大学数理解析研究所):Galois connections for abstraction of probabilistic systems
We need abstraction of probabilistic systems in order to put the
verification method for probabilistic systems into practical use.
Galois connections are used to describe abstraction in the theory
of abstract interpretation. Ordinary (non-probabilistic) multirelations
seem to be good for abstraction of probabilistic systems, because
probabilistic multirelations known as semantics of probabilistic systems
forms a complete IL-semiring and (non-probabilistic) multirelations
also forms it. In this talk, we provide three Galois connections between
multirelations and probabilistic multirelations, and compare them in
terms of preservation of the properties.

岩見 智宏 (九州産業大学):paraconsistent logicとその層化(sheafication)について
paraconsistent logicは、字義のごとく、端的には背理法が機能しない論理を指す。
近年、Sergei Odintsov氏(Sobolev Inst.,Russia)によって、
幾つかの基本的なロジックのモデル(Kripkeモデルなどの
部分順序で抽象化したもの)からの拡大による新しいモデルの構成の際に、
このような"多重整合性"を加味することで、より上層に位置する論理構造の持つ、
そのような複数の整合性どうしの互いの不整合性(inconsistency)の議論を図る試みが
為されている。その際の部分的な議論には、60年代、70年代の当時の日本の基礎論研究者
の方々の成果を用いているようである。拙論では、Odintsov氏の"多重整合性"を伴う拡大を、
便宜的な意味での論理の圏の上で、大域的に行うこと、即ち、ある種の層化(sheafication)
を目論むことで、複数の論理の局所的整合性が大域的に成立しないことの一つの傍証を
得るための試みについて言及したい。その際に、層による延長が最適であるか、乃至は、
より柔軟性の高い不定域イデアルによる延長が望ましいか等々、そのような点は、
別の観点から興味深いが、もし可能であればそれについても言及できればと考える。
もとより、講演者は当該分野の専門家ではない。いささかそのような動機等を述べることは
不適切であるかもしれないが、敢えて触れるとすれば(日本での評価がどの程度為されているか
詳細はわかりませんが)昨年頃、Nelson氏(Princeton U.)により、Peano arithmeticの
不整合性の証明がアナウンスされた(その直後、不備のため一時留保された)。
そのような点を鑑みるまでもなく、現行の数学の中では自然数はその理論的側面の十分な斟酌は別として、
かなり優遇されているといわれ、そのことが、ある種特殊な捉え方かもしれないが、例えば、
Arakerov幾何での双有理幾何モデルの構成の困難を引き起こす一因ともいえる
というのがある識者の意見でもある。このような引き合いも含め、かかる事例による観点から、
このような方向性の下での、困難の原因の理解を試みることが、拙論の一つの契機であるが、
十分な結果等には至っておらず、その経過報告として述べさせて頂く予定です。

吉田 寛 (九大数理):リンデンマイアシステム上の多細胞モデルと限量記号消去法
細胞が増殖、分化し、鎖状に繋がっていくモデルを
リンデンマイアシステム上で構築した。発表では、限量記号消去法に
より導出された変数間の関係式と細胞タイプのパターンとの関係を報告
したい。


※ 不明な点、質問などありましたら、井口までご連絡ください。



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