所員紹介詳細

北澤 直樹/ 学術研究員



北澤 直樹/キタザワ ナオキ 北澤 直樹 / キタザワ ナオキ(学術研究員) Morse 関数の理論とその高次元版、そしてその多様体の幾何学への応用は、幾何学と数学における1つの重要な研究分野で、最近、データアナリシスもしくはデータセットの解析など科学技術の多くの分野への応用が期待されている。この研究分野に関連し、私は折り目写像という、モース関数の最も単純な一般化といえる写像、より一般の幾何学的に良い性質を有する写像の代数トポロジー的、微分トポロジー的性質を調べてきた。モース関数は多様体にたくさん存在し、離散的に現れる特異点から、オイラー数やホモロジー群など多様体の基本的な位相不変量の情報がわかり、折り目写像やより一般の写像からは、時により詳しい情報がわかる。私は良い代数トポロジー的微分トポロジー的性質をみたす折り目写像のいくつかのクラスを導入し、写像そして定義域多様体の幾何学的性質を調べてきた;より詳しく、適当な条件下で、多様体の、ホモロジー群のみならず、位相型や微分構造などより精密な情報に関し受ける制限を新たに発見した。関連し、いくつかの折り目写像の具体的構成という、基本的で重要であると同時に難しいタスクに成功した。最近では、多様体の幾何学のあらゆる領域の発展において強力な新しい手法や、科学技術のほかの問題への応用にも興味を有している。

キーワード 可微分写像の特異点論 ; モース関数と折り目写像、多様体の代数トポロジー、多様体の微分トポロジー
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